图解解题方法

图解典型难题

4.1实数的相关概念

图解思路

规范解答

a＋b－2＝2①，2a－b＋4＝3②，联立①②解方程组，得a＝1，b＝3.

代入已知条件得M＝，N＝，所以M＋N＝+＝3＋0＝3.

故M＋N的平方根是±.

解后反思

解决本题的关键是掌握平方根，算术平方根及立方根的概念.

触类旁通

1.已知＝3.＝－2，求x＋y的算术平方根与立方根.

2.若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求a²⁰⁰⁵的值.

4.2 算术平方根的非负性

图解思路

规范解答

表达式中的隐含条件是被开方数应为非负数，即a－2005≥0，亦即a≥2005，故原式可化为－(2004－a)＋＝a，所以＝2004，所以a－2005＝2004²，所以a－2004²＝2005. 

解后反思

处理这样的方程，关键是挖据题目中的隐含条件，算术平方根的被开方数要求必须是非数，所以由a－2005≥0，可得a≥2005，这样就可以化简绝对值，得－(2004－a)＋，进一步化简后，方程两边平方，问题便迎刃面解.

触类旁通

1. 若x、y、m适合关系式

，试求m的值.

2. 若－y＝6，求y^x的立方根.

4.3 实数的比较大小

图解思路

规范解答

图解思路

规范解答

解后反思

差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b＞0时，得到a＞b；当a－b＜0时，得到a＜b；当a－b＝0时，得到a＝b.

触类旁通

参考书：《图解名校初中数学压轴题》，彭林[著]，上海社会科学院出版社。

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