如何培养儿童的数学思维?

admin 发表于 2019-02-11 14:24

说起数学,我们脑海中可能会浮现出各种数字、定理、公式、方程、函数、几何图形甚至微积分,在应试教育的大环境下,我们可能会花费大量的时间学习解题技巧,关注解题结果是否正确,很少有人会透过这些知识去发现数学之美,挖掘数学背后的思维能力。

我们知道数学是思维的体操,没有思维就没有真正的数学学习。拥有数学思维对我们日常的工作和生活都是非常重要的能力。那么对于儿童来说,数学作为其必修课,家长或老师如何引导孩子发现数学之美?为什么要培养孩子的数学思维?如何培养孩子的数学思维?一定要让孩子去学习奥数吗?

针对这些问题,中科院心理所的小学数学思维专家、博士生导师张梅玲老师在4月10日的微课《如何培养儿童的数学思维》中都一一给出了解释。接下来,小编针对昨晚的微课,做了干货整理,供错过或想重温微课的亲们再度学习。

思维、数学和数学思维的概念界定

首先我们要了解这三个概念:思维、数学和数学思维。思维是我们认知过程中的高级形式,是人脑借助于语言对客观事物的概括和间接的反应过程,主要包括分析、综合、抽象、概括、比较、分类等活动形式。

数学是研究数量关系和空间形式的科学,是抽象的符号科学。在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

那么,什么是数学思维呢?关于这点学术界的观点并不统一,有的人认为是指演绎思维和归纳思维;有人认为函数思维、建模等。尽管观点不一,但是基本上数学思维是种思维形态,是对数量关系和空间关系的分析、综合、比较和概括。从我个人的观点来说,数学思维最重要的是关联性思维,也就是数和数、数和形、形和形的关系。

还有就是相对性思维,因为任何比较都是相对来说的。相对性思维,也是皮亚杰认为儿童发展过程中重要的质的变化,我们孩子最初都是绝对性思维,大就是大,小就是小,从绝对到相对思维的转变是孩子思维发展的质的变化。另如可逆性思维(加、减、乘、除),互补性思维(等量关系中,一个数多个1,另一个数就要少个1),这些思维形态,我认为也是我们的数学思维。

那么,孩子学数学,为什么要强调数学思维呢?

为什么要强调培养数学思维

之前,我们的基础教育尤其是数学在国际上是比较有名的,很强调基础知识和基础技能,很多国家也会向我们学习。可是为什么到了2011年义务教育的数学课程标准,在原来的基础上加入了基本的思想、基本的活动体验呢?这是因为教育是关乎未来的教育,孩子属于明天,学习数学不是仅停留在会背概念、法则、定理,会计算题,更重要的是要通过数学的学习来锻炼思维方式和体验数学活动。我们给孩子的应该是带着走的“数字”,因为思维方式才是伴随终生的。

其次,现在我们国家正处于高速发展的阶段,刚开了两会,国家要进入新时代,从大国到强国,从人口大国转换成人才大国,这样的历史使命,如何来完成呢?就需要我们要有科技创新。这就要求我们的孩子要拥有“十字形”的知识结构。

我们知道,知识结构主要有4种:一是竖的“1”,特点就是专而不广;第二种是横的“一”,特点就是广而专;第三种就是“T”字形,我国的知识分子大部分都是这样的知识结构,特点就是知识又广又专,但缺乏创造;第四种就是“十字形”,知识又专又广,还有创造力。

“十字形”的知识结构才是我们需要的科技人才标准。这要求我们要通过三个顶梁柱来训练,分别是语言训练、哲学训练和数学训练,或是数学修养。那么从这个角度来看,数学对创造性,尤其是人工智能的社会,是不可或缺的。

此外,从PISA(Program for International Student Assessment)(国际学生评估项目的缩写)的评估标准来看,(主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估)其评估方式主要是从孩子的阅读、数学和科学能力三方面来考察,这可以看出,数学能力的重要性

所以无论从2011的新课程标准、PISA考试、十字形知识结构这些角度来看,数学在孩子发展过程中是很重要的学科,学习过程中数学思维的培养是不可或缺的。

如何来建构数学思维

既然数学思维这么重要,那么我们就要明白,孩子学习数学,如何学习才能有利于数学思维的培养?对此我提出如下四个建议:

1、重视完全知识的学习。

完全知识指的是什么?为什么完全知识有利于数学思维的培养呢?完全知识主要含有三个成分,分别是“是什么”“为什么”“怎么办”的知识。比如三角形的面积是底*高/2,那么为什么是这样呢?为什么和平行四边形的面积公式不一样?生活中遇到这样的问题,如何做到学以致用,知行合一呢?在运用的过程中如何把所学的知识转换成智慧。

2、思维导图的训练

思维导图把我们所学的知识用一定的线联系起来的工具,比如把所学的概念、法则、定理用一个图表示出来,找到概念之间的关系,这个过程不仅是对知识的深化,更是思考的过程。由于做思维导图的过程是寻求关系的过程,也是思维的发展过程,所以思维导图可以作为培养数学思维重要途径之一。

3、养成学生良好的思考习惯

在《塑造明天的教育—联合国可持续发展教育十年计划2012年报告》中强调对孩子批判性思维的培养;2016年9月13号,中国中小学生发展核心素养中,也讲到了培养学生的批判性思维。

为什么要重视批判性思维的培养呢?为什么每个国家都重视这种思维能力?因为国与国之间竞争的本质是人的竞争,人的竞争本质是素质的竞争,而批判性思维是创造力必不可缺少的。这种思维主要特征是质疑和批判,同时也是一种价值观倾向,注重“为什么”。而所有的“为什么”都是思考,数学思维的培养也是重视学生的质疑、批判的能力。

4、重视问题解决

孩子的学习是记忆、理解、分析、应用、评价、创新的过程,是问题解决的过程,同时建构孩子的数学思维的目的也是促进问题解决。可以说,解决问题是培养数学思维的目的,也是我们学习的目的。

以上四个方面是我们培养孩子数学思维的基础。

培养儿童数学思维的具体策略

那么,作为老师或家长针对不同年龄阶段的孩子应该如何做呢?我主要是针对0—12岁的孩子来提一些参考性意见。

针对0—6岁的孩子的数学培养,这阶段的孩子的教育定位是启蒙教育,其数学思维的培养也是重在启蒙,也就是让孩子有种朦朦胧胧的感觉,核心不是概念的掌握。我也分成两个阶段来分别给大家分享。

0-3岁:对这阶段的孩子的数和形的教育,我的建议是让孩子先从自身的身体感受数,比如,宝宝有两个鼻子,两只手等,让孩子了解身体上也有数;其次就是让孩子了解生活中的数,原来这些数就在生活中,比如孩子乘电梯时,都喜欢按电梯,可以让孩子按自己家住的层数;还有就是让孩子在游戏或玩中感受数和形,比如搭积木时,让孩子感觉不同的形状,做纸牌游戏等。此外,还可以在大自然中感受数和形,比如花朵的个数,树叶的形状等。

这阶段就是让孩子心中有这样的想法,原来这些数和形就在我的身体上、球鞋上,在我家的电梯上、衣服的尺寸上,感觉到数和形就在我们的生活中。

3-6岁:这阶段的孩子该上幼儿园了,那么数学的启蒙教育就要比0-3岁时应该往前提一步。根据国家3—6岁的教育标准,是要求孩子学习10之内的数,可以让孩子进一步感觉到数和形就在生活中。

比如老师在黑板上写了1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,一般孩子都认识。重要的是老师如何提问题,如何出题。比如老师可以问,小朋友们都知道这些数字,那我们生活当中没有这些数可以吗?小朋友们就会说:老师不可以的,没有这些数,我乘电梯不知道按,回不到家了;没有这些数,妈妈不知道怎么买鞋了;如果没有这些数,我不知道是低烧还是高烧,生活当中不能没有数的。

在教数的时候,如何做到培养数学思维呢?比如针对3+4=7这个问题,很多老师会问小朋友3+4=?这个问题,回答对了就没然后了,最多的问到3个苹果加上4个苹果等于几个苹果?基本上属于封闭性问题。可是如果从培养数学思维的角度,我会这样来问孩子,□+□=7,这也是十以内的计算,并未超过国家的教育指南,我会问小朋友方块内可以填写哪些数字?孩子就会说1和6,2和5,3和4,0和7等。这在无形之间就给孩子渗透了一个重要的思维----多元思维。

由于孩子的发展水平存在个体差异性。而好的教育会让每个孩子在原有水平上得到提高。那么老师出的题应该是有层次的,针对上面的问题,老师可以继续问:小朋友能不能快点说,不漏掉?这个问题不一定每个小朋友都会,会的小朋友一说,其他小朋友听了也会有进步。当小朋友们快速的挨着说:1和6,2和5,3和4,4和3等时,这又可以培养孩子的有序思维。

老师还可以针对这个问题再提高一步:小朋友能不能用一句话把刚才的问题说一下?有的小朋友会说,方块中的数字加起来都是7。这又是在培养孩子的抽象思维。

还可以再继续追问,为什么1和6,2的时候就是5了,什么变了,什么没变?这又在培养孩子的互补性思维。

所以同样是十以内的加减法,你们比一比,哪一种出题方法更有利于孩子数学思维的培养。从简单的数的教学,我们可以从中悟出很多道理,如果老师出的是封闭性问题,仅仅是计算而已,但如果换一种出题方法,就可以培养孩子的开放性思维、多元思维、有序思维、抽象思维和互补思维。

所以我们老师或爸爸妈妈,在培养孩子的数学思维时,如何出题非常重要。我们在数学思维培养过程中,请一定不要满足于结果的对与错,而是要更重视过程,因为过程才能培养思维的关键。

总之,0-6岁的数学启蒙教育,不是概念教育,而是通过孩子在摆一摆、动一动、玩一玩中,知道数和形就在我们生活中,对数学感兴趣,启蒙教育的目的就达到了。

6—12岁:6-12岁处于基础教育阶段,此阶段的教育非常重要。基础不好,往上走就很困难。就像盖楼,根基不牢,就无法盖高楼。6-12岁,小学阶段的数学主要是学习整数、分数、简单的平面图形和方程。那么如何培养数学思维呢?

针对这个问题,我想通过我们课题组的一个研究来给大家分享,这个课题是关于萌发小学生的辩证性思维的研究。做这个课题是受到皮亚杰晚年做的12个辨证思维的实验和上世纪70年代关于儿童哲学的启发,借助我们的工作结果来给大家分享下。

数很简单,但是利用简单的数可以给孩子一些辨证思维的萌芽。如何做呢?在不增加知识内容的前提下,就是改变孩子的知识结构。我们的知识结构特别强调1,在孩子很小的时候数和量是联系到一起的,比如1个苹果,1个盘子等。强调一个1,是学习的主线,在整数范围内增加1,可以到无穷大;1可以指大,也可以指小。让孩子理解这很困难,在教材上我们用一颗糖,一盘糖,一卡车糖来帮助孩子理解。

还要重视整体和部分,比如3作为一个整体,1和2可以作为部分,整体和部分的关系、包含的关系,强调这样的知识结构。比如培养相对性思维方面,皮亚杰认为孩子的思维是从绝对到相对的过程,如何培养相对性思维呢,主要也是从改变知识结构着手。

我们研究中每一年选择4个学校,每个学校都找了2个班,一个是实验班,一个是普通班,追踪了4年,其他的影响因素我们都尽量给控制了,教学内容都一样的,但是方法就是通过改变孩子的知识结构。那么如何证明有效呢?心理学就是让看不见的东西要从看的见的行为上反应出来。

针对训练一年的孩子,我们问了孩子这样一个问题:老师吃半个西瓜,你也吃了半个西瓜,是老师吃的西瓜多还是你吃的西瓜多呢?针对这样的问题,实验班的孩子就有6个孩子表示,这个问题不好回答,有人说,老师你没有给我看吃的西瓜图,这个答案不好回答;有人说,老师,看你在谁家吃的西瓜了;有人说,老师,看谁吃的西瓜皮厚了。针对这个问题的答案,就可以看出这萌发了孩子的辨证思维,有了相对性的概念,虽然还是朦朦胧胧的。

我们还通过让孩子亲自动手和操作,让孩子意会到什么在变,什么不变;可以分,可以合;数可以转化成形,形可以用转化成数,通过改变我们的知识结构来培养孩子的数学思维。

我们课题组为什么重视萌发数学思维,强调孩子在思考中学习,在数和形中去学习,在生活中去学习,从开放性的练习中学习,在学习知识技能的同时萌发孩子的相对性思维、互补性思维、多元性思维。知识并不深,在于知识如何学,大人的智慧,在于你的题是怎么出的,在于你的知识结构是怎样的,是否有培养孩子思维的教育理念。

后记,小编朋友研发了一个游戏化的少儿编程在线课程(5-12岁),游戏化教学结合scratch(一款在线少儿编程工具,类似乐高的积木拼搭),我家娃娃学了几次课,非常喜欢(超预期),16次课才200多块钱,对锻炼孩子的思维能力和动手动力很有帮助。

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