本次上课得到两点启示：

第一：我们可以在课上给学生遗留一些问题，尽管这个问题他们可能并不能够完全理解，有些问题可能通过现有的计算功底并不能解出答案，但这些问题一定是能够引发他们思考的、并持续推动他们为解决这个问题而努力的，这恰恰是遗留问题的魅力所在。

第二：在技术教学中不可避免会出现一些和其他学科相关的问题，我们不能因为有些问题他们没有在其他学科学过，就避免去讲，反言之，应该努力将这些问题和他们以往的知识经验产生联系，要树立一种通过这门课的学习推动其他学科知识学习的意识。

关于以上启示，我想从以下的课堂案例展开说明。

上课前的准备：

本次课是游戏篇—以“球球大作战”为例的第二次课，在上节课教学之前，我仔细研读了师傅的PPT，发现这节课中有一个比较难的数学问题，可能成为了阻碍学生成功破解游戏Bug的一大难题。她对于“当食物（小圆）处于角落，而大圆的弧线和矩形的两条边相切时，大球吃不到小球”这一问题在某一页PPT中进行了讲解，从图片当中看，她直接采用的是去掉了上下左右四个正方形角方式，来避免小球随机落在这些区域。（图例见下图1，图2）

图1 问题：如何解决当小球处于角落里时吃不到球的问题？ 

图2 解决方案：X坐标的范围指定从40～画布宽度-40，Y坐标的范围指定从40～画布高度-40

但联系App的实际情况会发现，大球的半径随着时间而变化，因此，这道题的解法并不是如此简单。因为在我的求助下，别人给出了一条非常有价值的信息—“这是一道高中的解析几何啊！”此时的我才恍然大悟过来，也就是说，如果能知道当打球处于四个角落时，靠近小球那条弧线的X坐标和Y坐标，那这道题就能解决。但问题又来了，我该如何向一群刚上初一的孩子解释清楚这个问题呢，当我在头脑中搜索讲解过程无果后，我将这道题原本应该呈现答案的地方写下了这样一句话：

上课时的反应：

一切按照备考计划在向前推进，学生试玩—明确目标—拆解任务—逐步实现—发现Bug—修改测试。当游戏过程中大球非常大时，果不其然出现了小球出现在角落里，而打球根本够不着的情况。为了保证上课时学生们即使想不出来解决思路也能正常测试App，我设置为当游戏进行到这一环节时，自动弹出游戏结束的画面以解决这一问题，但仍然将这个问题呈现出来，以供他们思考。之后按照正常的流程进行下去，当堂课并没有学生提出如何解决的思路，我以为这个问题就这样过去了。 

下次课时的反馈

但直到下一次上课时，有一个学生拿着一张稿纸来找我，我才意识到这一问题的真正魅力所在。这是一名女生，她拿来的稿纸上面画着图，上面有用铅笔标注的计算过程，她告诉我说，这是她回家后问了她爸爸后，她爸爸给她说出来的计算方法，只要保证小球不在四个等腰三角形里面，就可以完成，但可能会多剃掉弧形边缘一些区域，但是她可以想到这里，却不知道后面的怎么算出来。当我告诉她可以采用不是非常精准但却可以解决这一问题的另一种方法：即将X坐标的取值范围设在大球半径～画布宽度-大球半径，Y坐标的取值范围设在大球半径～画布高度-大球半径。与此同时，当时另一位男同学也赶过来告诉我他也有自己的思路，当看到有学生努力寻找方法解决这个问题的时候，我心里非常激动，我觉得上节课遗留的问题没有白留，这恰恰说明这个问题激发了他们的思考，让他们在课后还有继续解决问题的想法，这也恰恰是我开始的时候说的这节课给我最大的启示，不能因为有些问题朝纲或难度大而不选择向学生展示。

图3 学生带来的稿纸 

在以上例子中其实也可以反应我的第二点启示，但同时在这堂课中还有另外一个例子支持我的第二个观点。

这节课中在上述解决吃不到小球（食物）的问题之前，需要考虑的是如何让小球在画布中随机移动的问题，这需要确定小球的X坐标和Y坐标，这里又涉及到一个很关键的问题，即初一的学生没有学过坐标轴，X坐标和Y坐标这个词对他们来说是一个陌生的值，当我在课上解释小球移动范围的同时，没有考虑到他们不知道坐标概念这个问题，当时听我课的师傅建议我不要讲这一块的内容。

在接下来的一个班级中，我还是想展现这一部分的内容，于是我想起来向五年级学生教数学课时的内容，其中有一节是讲“位置”的，并且已经学习过“数对”这个概念，我立马想到数对的概念和坐标的形式完全相同，因此用教室学生的行和列的座位图来引入坐标这个概念，发现学生能够马上明白坐标是怎么一回事，这让我感到非常高兴。在周二班级（第二天）的班级中，我仍然采用这一方法引入，发现学生的接受度比较高，也能明白App Inventor中画布的坐标关系。

通过这一例子，我仍然想呼应我的第二个观点：即不能因为有些内容没有在其他学科中学习过，而不去解释，应该转变思路，联系他们已有的经验基础，将这些可能朝纲的知识深入浅出地解释，反过来促进其他学科知识的学习，这才能真正体现学科融合的内涵。 

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